Como se determina a mediana m de uma variável aleatória contínua a partir de sua função densidade f(x)?

Pela equação \(\displaystyle \int_{-\infty}^{m} f(x)\,dx=\tfrac12\)

Identifica-se o suporte da densidade (se for [a,b], usar \(\int_a^m\)), resolve-se a integral e escolhe-se a solução \(m\) dentro do suporte.

exemplo: Seja \(f(x)=\dfrac{x}{2}\) para \(x\in[0,2]\) e \(0\) fora.
\( \displaystyle \int_0^2 \frac{x}{2}\,dx=\left[\frac{x^2}{4}\right]_0^2= \frac{4}{4}=1\) (normalizada).
Para a mediana \(m\): \(\displaystyle \int_0^{m}\frac{x}{2}\,dx=\frac{m^2}{4}=\tfrac12\Rightarrow m^2=2\Rightarrow m=\sqrt2\) (escolhendo a solução no suporte [0,2]).