Como se obtém a densidade de Y quando Y = h(X) é uma transformação monotônica de X?

g(y)=f_X(x(y))\left|\dfrac{dx}{dy}\right|.

Explicação:
1) Inverter a transformação: obter x = x(y).
2) Calcular a derivada absoluta: \(\left|\dfrac{dx}{dy}\right|\).
3) Substituir na fórmula: \(f_Y(y)=f_X(x(y))\left|\dfrac{dx}{dy}\right|\).

exemplo:
Suponha \(X\sim\) Exponencial(1) com \(f_X(x)=e^{-x},\;x\ge0\). Seja \(Y=\sqrt{X}\) (monótona em \(x\ge0\)).
Inverso: \(x=y^2\).
Derivada: \(\dfrac{dx}{dy}=2y\).
Logo: \(f_Y(y)=f_X(y^2)\,|2y|=2y\,e^{-y^2},\;y\ge0\).