Flashcard FC282263
Como se obtém a densidade f(x) a partir de F(x) e como se usa f(x) para calcular E(X) e V(X)?
Variáveis Aleatórias
VUNESP · 2023
Como se obtém a densidade f(x) a partir de F(x) e como se usa f(x) para calcular E(X) e V(X)?
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Resposta
f(x)=F'(x) (quando F é diferenciável).E(X)=\(\int x\,f(x)\,dx\) e V(X)=E(X^2)-[E(X)]^2, com \(E(X^2)=\int x^2\,f(x)\,dx\).
exemplo:
Considere a densidade \(f(x)=\dfrac{x}{2}\) para \(0\le x\le 2\) e zero fora.
Calcula-se:
\(E(X)=\displaystyle\int_{0}^{2} x\cdot \frac{x}{2}\,dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{2} x^{2}\,dx=\frac{1}{2}\left[\frac{x^{3}}{3}\right]_{0}^{2}=\frac{1}{2}\cdot\frac{8}{3}=\frac{4}{3}.\)
\(E(X^{2})=\displaystyle\int_{0}^{2} x^{2}\cdot\frac{x}{2}\,dx=\frac{1}{2}\int_{0}^{2} x^{3}\,dx=\frac{1}{2}\left[\frac{x^{4}}{4}\right]_{0}^{2}=\frac{1}{2}\cdot 4=2.\)
Logo, \(V(X)=2-\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=2-\frac{16}{9}=\frac{2}{9}.\)
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281536
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