Flashcard FC282266
De acordo com o assunto Estatística: Variáveis Aleatórias, responda: Como determinar o valor mínimo de k, pela desigualdade de Tchebycheff, para garantir que pelo menos uma proporç
Variáveis Aleatórias
VUNESP · 2023
Como determinar o valor mínimo de k, pela desigualdade de Tchebycheff, para garantir que pelo menos uma proporção p (0
Mostrar resposta e comentário
Resposta
k ≥ \( \dfrac{1}{\sqrt{1-p}} \)Pelo Teorema de Tchebycheff temos \(P(|X-\mu|Para garantir pelo menos a proporção \(p\) impõe-se \(1-\dfrac{1}{k^2}\ge p\), que leva a \( \dfrac{1}{k^2}\le 1-p\) e portanto \(k\ge \dfrac{1}{\sqrt{1-p}}\).
Exemplo:
Deseja-se garantir pelo menos \(90\%\) dos valores (\(p=0{,}90\)).
Calcula-se \(k\ge \dfrac{1}{\sqrt{1-0{,}90}}=\dfrac{1}{\sqrt{0{,}10}}\approx 3{,}1623\).
Se \(\mu=500\) e \(\sigma=20\), o intervalo é \( [\mu-k\sigma,\mu+k\sigma]=[500-3{,}1623\cdot20,\;500+3{,}1623\cdot20]\approx[436{,}754,\;563{,}246]\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281539
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em