Flashcard FC282267
Quando se aplica a distribuição binomial e como se calcula \(P(X\ge k)\)?
Principais Distribuições Discretas
VUNESP · 2024
Quando se aplica a distribuição binomial e como se calcula \(P(X\ge k)\)?
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Resposta
Aplica-se quando há n ensaios independentes de Bernoulli com probabilidade constante de sucesso p; \(P(X\ge k)=\sum_{i=k}^{n}\binom{n}{i}p^{i}(1-p)^{\,n-i}\) (ou \(1-\sum_{i=0}^{k-1}\binom{n}{i}p^{i}(1-p)^{\,n-i}\)).Explicação:
Condições: número fixo de tentativas n, cada tentativa tem dois resultados (sucesso/fracasso), independência e mesma prob. de sucesso p.
Para \(P(X\ge k)\) soma-se as probabilidades de \(k\) a \(n\) ou usa-se o complemento até \(k-1\).
Exemplo:
Em um lote, probabilidade de peça aceitável \(p=0{,}7\). Para \(n=5\) peças, calcular \(P(X\ge4)\):
\(P(X\ge4)=P(X=4)+P(X=5)=\binom{5}{4}0.7^{4}0.3^{1}+\binom{5}{5}0.7^{5}\)
\(=5\cdot0.7^{4}\cdot0.3+1\cdot0.7^{5}=5\cdot0.2401\cdot0.3+0.16807\)
\(=0.36015+0.16807=0.52822\) (≈52,82%).
Veja como foi cobrado:
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