Como calcular a probabilidade de obter pelo menos k sucessos em n ensaios independentes com probabilidade p de sucesso?

Somando as probabilidades binomiais:
\(P(X\ge k)=\sum_{i=k}^{n}\binom{n}{i}p^{i}(1-p)^{\,n-i}\)

Explicação e exemplo:
Seja X ~ Bin(n,p). Pode-se calcular diretamente pela soma acima ou pelo complementar: \(P(X\ge k)=1-P(X\le k-1)\).

Exemplo: n=5, p=0.3, quer-se \(P(X\ge2)\).
Usando o complementar: \(P(X\ge2)=1-[P(0)+P(1)]\).
\(P(0)=\binom{5}{0}0.3^{0}0.7^{5}=0.7^{5}=0.16807\)
\(P(1)=\binom{5}{1}0.3^{1}0.7^{4}=5\cdot0.3\cdot0.2401=0.36015\)
Somando: \(P(0)+P(1)=0.16807+0.36015=0.52822\)
Logo \(P(X\ge2)=1-0.52822=0.47178\approx0.4718\).