Flashcard FC282269
Como se calcula de forma prática P(X ≥ k) para uma variável com distribuição Binomial?
Principais Distribuições Discretas
VUNESP · 2023
Como se calcula de forma prática P(X ≥ k) para uma variável com distribuição Binomial?
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Resposta
Usa-se o complemento: \(P(X\ge k)=1-P(X\le k-1)\).Explicação e exemplo:
Calcule \(P(X\ge3)\) para \(X\sim\mathrm{Bin}(n=10,p=0{,}3)\) como
\(P(X\ge3)=1-[P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)]\)
\(P(X=0)=\binom{10}{0}0{,}3^0\,0{,}7^{10}=0{,}7^{10}\approx0{,}0282475\)
\(P(X=1)=\binom{10}{1}0{,}3^1\,0{,}7^9=10\cdot0{,}3\cdot0{,}7^9\approx0{,}1210608\)
\(P(X=2)=\binom{10}{2}0{,}3^2\,0{,}7^8=45\cdot0{,}09\cdot0{,}7^8\approx0{,}2334744\)
\(P(X\le2)\approx0{,}0282475+0{,}1210608+0{,}2334744=0{,}3827827\)
\(P(X\ge3)=1-0{,}3827827\approx0{,}6172173\) (≈0,61722)
Exemplo: calcular \(P(X\ge k)\) por complemento evita somar muitos termos individuais quando \(k\) é pequeno comparado a \(n\).
Veja como foi cobrado:
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