Flashcard FC282277
Como se calcula \(E(X^2)\) em função de \(E(X)\) e \(\mathrm{Var}(X)\)?
Principais Distribuições Discretas
VUNESP · 2023
Como se calcula \(E(X^2)\) em função de \(E(X)\) e \(\mathrm{Var}(X)\)?
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Resposta
\(E(X^2)=\mathrm{Var}(X)+[E(X)]^2\)Explicação:
Para qualquer v.a. X vale a identidade \(E(X^2)=\mathrm{Var}(X)+[E(X)]^2\).
Assim, conhecendo média e variância, basta somar a variância ao quadrado da média.
Exemplo:
Considere \(X\sim\mathrm{Binomial}(n=5,p=0{,}2)\).
\(E(X)=np=5\cdot0{,}2=1\)
\(\mathrm{Var}(X)=np(1-p)=5\cdot0{,}2\cdot0{,}8=0{,}8\)
Pela fórmula, \(E(X^2)=\mathrm{Var}(X)+[E(X)]^2=0{,}8+1^2=1{,}8\).
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