Como calcular P(X ≥ k) para X ~ Poisson(λ) e como ajustar λ para um intervalo diferente?

R: Use o complementar: \(P(X\ge k)=1-\sum_{i=0}^{k-1}\frac{\lambda^i e^{-\lambda}}{i!}\). Ajuste \(\lambda\) proporcionalmente ao intervalo (por ex. \(\lambda_{novo}=\lambda\cdot\) fração do tempo).

Exemplo:
Suponha média de 12 e-mails por hora. Para 10 minutos (1/6 h): \(\lambda=12\times\frac{1}{6}=2\). Quer \(P(X\ge 3)\):
\(P(X\ge3)=1-(P(0)+P(1)+P(2))\)
\(=1-\left(e^{-2}+\frac{2^1 e^{-2}}{1!}+\frac{2^2 e^{-2}}{2!}\right)\)
\(=1-(e^{-2}+2e^{-2}+2e^{-2})=1-5e^{-2}\approx 0{,}3233\).