Flashcard FC282279
Qual é a relação entre P(X=k) e P(X=k-1) em uma Poisson e como usá‑la para obter λ?
Principais Distribuições Discretas
VUNESP · 2021
Qual é a relação entre P(X=k) e P(X=k-1) em uma Poisson e como usá‑la para obter λ?
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Resposta
P(X=k)/P(X=k-1)=\lambda/k, logo \(\lambda = k\cdot\frac{P(X=k)}{P(X=k-1)}\).Derivação:
P(X=k)=\(\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}\) e P(X=k-1)=\(\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^{k-1}}{(k-1)!}\).
Fazendo a razão: \(\dfrac{P(X=k)}{P(X=k-1)}=\dfrac{\lambda}{k}\).
Assim, conhecendo a razão entre probabilidades consecutivas, isolamos \(\lambda\).
exemplo:
Se for dado que \(P(X=3)=3\,P(X=2)\), então \(\dfrac{\lambda}{3}=3\Rightarrow \lambda=9\).
Para calcular \(P(X\ge 3)=1-P(0)-P(1)-P(2)\) usamos
\(P(j)=\dfrac{e^{-9}9^j}{j!}\), logo
\(P(X\ge3)=1-e^{-9}\Big(1+9+\dfrac{9^2}{2}\Big)=1-e^{-9}\cdot 50.5\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281552
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