Flashcard FC282281
Para X~Poisson(λ), usando a aproximação de Taylor para \(e^{-\lambda}\) quando λ é pequeno, qual é a aproximação de \(P(X=1)\)?
Principais Distribuições Discretas
VUNESP · 2020
Para X~Poisson(λ), usando a aproximação de Taylor para \(e^{-\lambda}\) quando λ é pequeno, qual é a aproximação de \(P(X=1)\)?
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Resposta
λ - λ²Explicação:
Partimos de \(P(X=1)=\lambda e^{-\lambda}\). Para λ pequeno, \(e^{-\lambda}=1-\lambda+\dfrac{\lambda^2}{2}-\cdots\). Mantendo apenas os termos de menor ordem, \(e^{-\lambda}\approx 1-\lambda\), logo \(P(X=1)\approx \lambda(1-\lambda)=\lambda-\lambda^2\).
Exemplo:
Se λ = 0,1 então a aproximação dá \(P(X=1)\approx 0{,}1-0{,}1^2=0{,}1-0{,}01=0{,}09\).
Comparando com o valor exato: \(P(X=1)=0{,}1e^{-0{,}1}\approx 0{,}09048\), mostrando que a aproximação é boa para λ pequeno.
Veja como foi cobrado:
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