Flashcard FC282285
Como encontrar o parâmetro p de uma distribuição geométrica (modelo "número de tentativas") a partir de sua variância?
Principais Distribuições Discretas
VUNESP · 2021
Como encontrar o parâmetro p de uma distribuição geométrica (modelo "número de tentativas") a partir de sua variância?
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Resposta
Usa-se \(Var(X)=\dfrac{1-p}{p^2}\) e resolve-se essa equação para p.Para a geométrica (número de tentativas):
P(X=k)=(1-p)^{k-1}p
Var(X)=\dfrac{1-p}{p^2}.
Se \(Var(X)=v\), então \(\dfrac{1-p}{p^2}=v\) ⇾ \(v p^2 + p - 1 = 0\). Resolva a quadrática e escolha a raiz em \((0,1)\).
exemplo:
Suponha \(Var(X)=3\). Então \(3p^2+p-1=0\). Pela fórmula quadrática:
\(p=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+12}}{6}=\dfrac{-1\pm\sqrt{13}}{6}\).
A raiz válida é \(p=\dfrac{-1+\sqrt{13}}{6}\approx 0{,}4343\).
Para a probabilidade do primeiro sucesso no 3.º ensaio: \(P(X=3)=(1-p)^2p\approx(1-0{,}4343)^2(0{,}4343)\approx0{,}138\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281558
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