Flashcard FC282289
Em uma distribuição normal simétrica, como se relacionam média, mediana e moda?
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2025
Em uma distribuição normal simétrica, como se relacionam média, mediana e moda?
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Resposta
Coincidem: \( \mu = \text{mediana} = \text{moda} \).Na normal simétrica, o ponto de equilíbrio (média) divide a área total em duas metades (mediana) e é onde a densidade é máxima (moda).
\(P(X\le \mu)=0.5\).
A função densidade atinge máximo em \(x=\mu\) porque \(f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\,e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}\), cujo expoente é zero em \(x=\mu\).
Exemplo:
Considere alturas ~ N(μ=170 cm, σ=6 cm). Então média = mediana = moda = 170 cm.
\(P(X\le 170)=0.5\).
A densidade máxima ocorre em 170 cm: \(f(170)=\frac{1}{6\sqrt{2\pi}}\).
Veja como foi cobrado:
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