Flashcard FC282294
Na distribuição normal, o que implica a simetria em torno da média quanto às áreas sob a curva?
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2024
Na distribuição normal, o que implica a simetria em torno da média quanto às áreas sob a curva?
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Resposta
Áreas iguais: P(X ≤ μ) = 0,5.Explicação: A simetria implica \(f(\mu+x)=f(\mu-x)\) para todo \(x\), portanto as probabilidades à esquerda e à direita da média são idênticas.
Isso faz com que média, mediana e moda coincidam e permite usar a padronização \(Z=(X-\mu)/\sigma\) mantendo a propriedade das áreas.
Exemplo:
Suponha alturas com \(\mu=160\) cm e \(\sigma=6\) cm. Calcular \(P(154\le X\le166)\):
\(P(154\le X\le166)=P\!\left(\frac{154-160}{6}\le Z\le\frac{166-160}{6}\right)=P(-1\le Z\le1)\)
Usando simetria: \(P(-1\le Z\le1)=\Phi(1)-\Phi(-1)=2\Phi(1)-1\approx2(0{,}8413)-1=0{,}6826\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281567
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