Flashcard FC282299
Como o Teorema Central do Limite permite aproximar a distribuição da média amostral de uma variável Poisson e quais são seus parâmetros?
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2023
Como o Teorema Central do Limite permite aproximar a distribuição da média amostral de uma variável Poisson e quais são seus parâmetros?
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Resposta
Por CLT: a média amostral é aproximadamente normal com média \( \mu=\lambda \) e variância \( \sigma^2=\lambda/n \).Explicação:
Se \(X\sim\text{Poisson}(\lambda)\) e \(\overline{X}\) é a média de uma amostra aleatória simples de tamanho \(n\), então, para \(n\) grande, pelo Teorema Central do Limite:
\( \overline{X}\approx N\!\left(\lambda,\ \dfrac{\lambda}{n}\right)\).
Para calcular probabilidades usa‑se a padronização \(Z=\dfrac{\overline{X}-\lambda}{\sqrt{\lambda/n}}\) e tabelas da normal padrão.
Exemplo:
Suponha \(\lambda=9\) e \(n=36\).
\( \mu=\lambda=9,\quad \sigma^2=\lambda/n=9/36=0{,}25,\quad \sigma=0{,}5.\)
Queremos \(P(\overline{X}>11)\):
\(Z=\dfrac{11-9}{0{,}5}=4\).
Então \(P(\overline{X}>11)=P(Z>4)\), que é ≈0,00003 (praticamente zero; arredondando a três decimais: 0,000).
Veja como foi cobrado:
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