Como se obtém P(X > a) para X ~ N(μ,σ²) usando a tabela da normal padrão?

Resposta

Padronize com \(z=\dfrac{a-\mu}{\sigma}\), consulte \(\Phi(z)=P(X\le a)\) e calcule \(P(X>a)=1-\Phi(z)\).

Padronização: converte a variável em normal padrão para usar a tabela de \(\Phi\).
Passos: (1) calcule \(\sigma=\sqrt{\sigma^2}\).
(2) compute \(z=\dfrac{a-\mu}{\sigma}\).
(3) leia \(\Phi(z)\) na tabela (ou calcule).
(4) use complementaridade: \(P(X>a)=1-\Phi(z)\).

Exemplo:
Se \(X\sim N(5,9)\) e queremos \(P(X>8)\):
\(\sigma=\sqrt{9}=3\)
\(z=\dfrac{8-5}{3}=1\)
Da tabela \(\Phi(1)=0{,}841\)
Logo \(P(X>8)=1-0{,}841=0{,}159\).