Como calcular a estatística z e a regra de decisão em um teste unilateral à esquerda para uma proporção?

Resposta

Calcule \(z=\dfrac{\hat p-p_0}{\sqrt{\dfrac{p_0(1-p_0)}{n}}}\) e rejete \(H_0\) se \(z< -z_{1-\alpha}\).

Explicação e exemplo:
Passos: calcule \(\hat p\), o erro padrão \(\sqrt{p_0(1-p_0)/n}\), a estatística \(z\) e compare com o crítico \(-z_{1-\alpha}\).

Exemplo prático:
Suponha \(n=200\), observou‑se \(x=150\) sucessos, e testa‑se \(H_0:p=0{,}80\) vs \(H_1:p<0{,}80\) com \(\alpha=0{,}05\).
\(\hat p=150/200=0{,}75\)
Erro padrão: \(\sqrt{\dfrac{0{,}8\cdot0{,}2}{200}}=\sqrt{\dfrac{0{,}16}{200}}=\sqrt{0{,}0008}\approx0{,}02828\)
Estatística: \(z=\dfrac{0{,}75-0{,}80}{0{,}02828}=\dfrac{-0{,}05}{0{,}02828}\approx -1{,}77\)
Crítico para \(\alpha=0{,}05\) (unilateral à esquerda): \(-1{,}645\). Como \(-1{,}77< -1{,}645\), rejeita‑se \(H_0\).