Como calcular P(X ≤ a) para uma variável X ~ N(μ,σ²) usando a normal padrão?

Padronize: calcule \(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\) e então \(P(X\le a)=P\!\left(Z\le \dfrac{a-\mu}{\sigma}\right)\).

Explicação:
1) Calcule o escore-z: \(z=\dfrac{a-\mu}{\sigma}\).
2) Use a tabela da normal padrão ou função acumulada Φ(z) para obter \(P(Z\le z)\).
3) Se for número de indivíduos, multiplique essa probabilidade pelo total.

exemplo:
Suponha alturas ~ N(μ=170 cm, σ=8 cm). Quer a proporção com altura ≤154 cm.
Calcule \(z=\dfrac{154-170}{8}=\dfrac{-16}{8}=-2\).
Da tabela, \(P(Z\le -2)\approx0{,}0228\).
Se houver 5.000 pessoas, número ≈ \(5000\times0{,}0228\approx114\).