Flashcard FC282305
Qual a média e o desvio‑padrão da diferença entre duas proporções amostrais independentes e como se calcula P(p̂_A − p̂_B ≥ d) pela aproximação normal?
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2023
Qual a média e o desvio‑padrão da diferença entre duas proporções amostrais independentes e como se calcula P(p̂_A − p̂_B ≥ d) pela aproximação normal?
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Resposta
Média: \( \mu = p_A - p_B \)Desvio‑padrão: \( \sigma = \sqrt{\dfrac{p_A(1-p_A)}{n_A}+\dfrac{p_B(1-p_B)}{n_B}} \)
Probabilidade: \(P(p̂_A-p̂_B \ge d)=1-\Phi\!\left(\dfrac{d-\mu}{\sigma}\right)\)
Explicação:
Usa‑se a aproximação normal porque, para amostras suficientemente grandes, a diferença das proporções amostrais é aproximadamente normal com média \( \mu \) e variância \( \sigma^2 \) dadas acima.
Para calcular a probabilidade de exceder um valor \(d\) transforma‑se em escore \(Z=(d-\mu)/\sigma\) e usa‑se a tabela da normal padrão.
Exemplo:
Suponha \(p_A=0{,}7,\;p_B=0{,}4,\;n_A=50,\;n_B=40\) e quer‑se \(P(p̂_A-p̂_B\ge0{,}25)\).
Calcule: \( \mu=0{,}7-0{,}4=0{,}3 \).
\( \sigma^2=\dfrac{0{,}7\cdot0{,}3}{50}+\dfrac{0{,}4\cdot0{,}6}{40}=0{,}0042+0{,}006=0{,}0102\).
\( \sigma\approx0{,}101 \).
\( Z=\dfrac{0{,}25-0{,}3}{0{,}101}\approx-0{,}495 \).
\( P(p̂_A-p̂_B\ge0{,}25)=1-\Phi(-0{,}495)=\Phi(0{,}495)\approx0{,}69\) (≈69%).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281578
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