Flashcard FC282307
Quando a distribuição binomial pode ser aproxi mada por uma normal para a proporção amostral e quais são sua média e desvio padrão?
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2022
Quando a distribuição binomial pode ser aproxi mada por uma normal para a proporção amostral e quais são sua média e desvio padrão?
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Resposta
Condição: se \(n\hat{p}\ge5\) e \(n(1-\hat{p})\ge5\). Média: \(\mu=\hat{p}\). Desvio: \(\sigma=\sqrt{\dfrac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}\).Explicação: A aproximação normal é usada quando ambas as quantidades \(n\hat{p}\) e \(n(1-\hat{p})\) são suficientemente grandes, garantindo simetria da distribuição da proporção amostral.
Exemplo:
Suponha uma pesquisa com \(n=400\) e \(x=120\) respostas favoráveis. Então \(\hat{p}=\dfrac{120}{400}=0{,}30\).
Verifica-se \(n\hat{p}=400\cdot0{,}30=120\) e \(n(1-\hat{p})=400\cdot0{,}70=280\), ambos >5, logo a aproximação é válida.
Calcule-se a média e o desvio:
\(\mu=\hat{p}=0{,}30\)
\(\sigma=\sqrt{\dfrac{0{,}30\cdot0{,}70}{400}}=\sqrt{\dfrac{0{,}21}{400}}=\sqrt{0{,}000525}\approx0{,}0229\) (≈2,29%).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281580
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