Flashcard FC282312
Como encontrar a média μ de uma N(μ,σ²) com σ conhecido para que P(X ≥ a) = p?
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2017
Como encontrar a média μ de uma N(μ,σ²) com σ conhecido para que P(X ≥ a) = p?
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Resposta
Isolar μ via quantil: μ = a − z_{1−p}·σ.Partindo de P(X ≥ a) = p, padronize com \(Z=\dfrac{X-\mu}{\sigma}\).
Temos \(P\!\left(Z\ge \dfrac{a-\mu}{\sigma}\right)=p\), então \(\dfrac{a-\mu}{\sigma}=z_{1-p}\).
Isolando: \(\mu = a - z_{1-p}\,\sigma\).
Exemplo
Deseja-se que apenas 1% exceda \(a=5\) com \(\sigma=0{,}1\). Então \(p=0{,}01\) e \(z_{0{,}99}\approx 2{,}3263\).
Cálculo: \(\mu = 5 - 2{,}3263\times 0{,}1 = 4{,}76737\), ou seja, \(\approx 4{,}77\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281585
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