Flashcard FC282314
De acordo com o assunto Estatística: Principais Distribuições Contínuas, responda: Qual é a distribuição aproximada da média amostral de variáveis i.i.d. Poisson(λ) para n grande?
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2022
Qual é a distribuição aproximada da média amostral de variáveis i.i.d. Poisson(λ) para n grande? Indique sua média e seu erro padrão.
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Resposta
Aproximadamente Normal, com média \( \mu_{\bar X}=\lambda \) e desvio padrão \( \sigma_{\bar X}=\dfrac{\sqrt{\lambda}}{\sqrt{n}}\).Explicação:
Pelo Teorema Central do Limite, a média de amostras grandes de variáveis independentes e identicamente distribuídas converge para uma distribuição Normal, mesmo que a distribuição original seja Poisson.
Para Poisson(λ): a média populacional é \( \lambda \) e o desvio padrão populacional é \( \sqrt{\lambda} \).
Assim, o erro padrão da média amostral é \( \sigma_{\bar X}=\dfrac{\sqrt{\lambda}}{\sqrt{n}} \).
exemplo:
Suponha Poisson(9) e \(n=25\).
Média da média amostral: \( \mu_{\bar X}=9 \).
Desvio padrão da média amostral: \( \sigma_{\bar X}=\dfrac{\sqrt{9}}{\sqrt{25}}=\dfrac{3}{5}=0{,}6 \).
Para calcular, por exemplo, \(P(\bar X>10)\): usar \(Z=\dfrac{10-9}{0{,}6}=\dfrac{1}{0{,}6}\approx1{,}6667\) e \(P(\bar X>10)=1-\Phi(1{,}6667)\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281587
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