Como aproximar uma Poisson(λ) por uma Normal e como padronizar para estimar P(X ≥ k)?

Usar N(μ=λ, σ^2=λ), com σ=√λ; calcular \(Z=\dfrac{X-\lambda}{\sqrt{\lambda}}\) e aproximar \(P(X\ge k)\approx P\!\left(Z\ge\dfrac{k-\lambda}{\sqrt{\lambda}}\right)\).

Explicação e exemplo:
Passos:
1) Identificar \( \lambda \) (média da Poisson).
2) Tomar \( \mu=\lambda\) e \( \sigma=\sqrt{\lambda}\).
3) Padronizar: \( Z=\dfrac{X-\lambda}{\sqrt{\lambda}}\).
4) Calcular \(P(X\ge k)\approx P\!\left(Z\ge\dfrac{k-\lambda}{\sqrt{\lambda}}\right)\) usando a tabela da Normal padrão.

Exemplo: média de 8 ocorrências/minuto; em 5 minutos \( \lambda=8\cdot5=40\). Quer \(P(X\ge55)\).
Calcule: \( \sigma=\sqrt{40}\approx6{,}3249\).
\( z=\dfrac{55-40}{6{,}3249}\approx2{,}372\).
Logo \(P(X\ge55)\approx P(Z\ge2{,}372)\approx0{,}0088\) (consultando a tabela da Normal padrão).