Flashcard FC282317
Qual é a média (valor esperado) de uma distribuição exponencial com parâmetro \(\lambda>0\)?
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2023
Qual é a média (valor esperado) de uma distribuição exponencial com parâmetro \(\lambda>0\)?
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Resposta
1/\(\lambda\)Explicação: Para \(f(x)=\lambda e^{-\lambda x}\) em \(x\ge0\), \(E[X]=\int_0^\infty x\lambda e^{-\lambda x}\,dx\). Usando integração por partes ou a integral conhecida \(\int_0^\infty x e^{-\lambda x}\,dx=\dfrac{1}{\lambda^2}\), vem \(E[X]=\lambda\cdot\dfrac{1}{\lambda^2}=\dfrac{1}{\lambda}\).
Exemplo: Seja \(\lambda=0{,}5\). Então \(f(x)=0{,}5e^{-0{,}5x}\).
Calculando: \(E[X]=\int_0^\infty x\cdot0{,}5e^{-0{,}5x}\,dx=0{,}5\cdot\dfrac{1}{(0{,}5)^2}=2\).
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