Flashcard FC282319
Qual é a propriedade da falta de memória da distribuição exponencial expressa em termos de probabilidade condicional?
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2021
Qual é a propriedade da falta de memória da distribuição exponencial expressa em termos de probabilidade condicional?
Mostrar resposta e comentário
Resposta
P(T>k+t \mid T>k)=P(T>t)Explicação:
Se \(T\sim\mathrm{Exp}(\lambda)\), então
\(P(T>k+t\mid T>k)=\dfrac{P(T>k+t)}{P(T>k)}=\dfrac{e^{-\lambda(k+t)}}{e^{-\lambda k}}=e^{-\lambda t}=P(T>t)\).
Ou seja, o futuro é independente do tempo já decorrido. A média é \(\mu=1/\lambda\).
Exemplo:
Suponha \(\mu=50\) horas, então \(\lambda=1/50\).
Probabilidade de, após já ter passado 100 h, durar pelo menos mais 20 h: pela falta de memória é
\(P(T>20)=e^{-\lambda\cdot20}=e^{-20/50}=e^{-0.4}\approx0.6703\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281592
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em