Flashcard FC282320
Qual é a função sobrevivência de uma distribuição exponencial com parâmetro de escala \(\beta\) e como se expressa \(P(T>k\cdot\mathbb{E}(T))\) em função de \(k\)?
Principais Distribuições Contínuas
VUNESP · 2020
Qual é a função sobrevivência de uma distribuição exponencial com parâmetro de escala \(\beta\) e como se expressa \(P(T>k\cdot\mathbb{E}(T))\) em função de \(k\)?
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Resposta
S(t)=e^{-t/\beta}.Logo, P(T>k\cdot\mathbb{E}(T))=e^{-k}.
Explicação:
Para uma exponencial com parâmetro de escala \(\beta\) tem-se
função densidade \(f(t)=\dfrac{1}{\beta}e^{-t/\beta}\) e função sobrevivência \(S(t)=P(T>t)=e^{-t/\beta}.\)
Como \(\mathbb{E}(T)=\beta\), substituindo \(t=k\cdot\mathbb{E}(T)=k\beta\) obtemos
\(P(T>k\beta)=e^{-k\beta/\beta}=e^{-k}.\)
Exemplo:
Considere uma vida média \(\beta=10\) horas. A probabilidade de durar mais que três vezes a média é
\(P(T>3\cdot\mathbb{E}(T))=e^{-3}\approx 0{,}0498.\)
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