Como aproximar o valor crítico superior de uma distribuição qui-quadrado com grandes graus de liberdade usando a normal?

χ²_crit ≈ v + z·√(2v)

Explicação:
Para grandes graus de liberdade \(v\), a distribuição \(\chi^2\) pode ser aproximada por uma normal com média \( \mu=v \) e variância \( \mathrm{Var}=2v \).
Assim, \( \sigma=\sqrt{2v} \).
Em um teste monocaudal com nível \( \alpha \), use o quantil \(z\) tal que \(P(Z>z)=\alpha\).
Logo, o valor crítico superior é aproximado por:
\( \chi^2_{\text{crit}}\approx v + z\sqrt{2v} \).

Exemplo:
Se \(n=201\) então \(v=n-1=200\). Para \( \alpha=0{,}05 \) (monocaudal) use \( z\approx1{,}645 \).
\( \sigma=\sqrt{2\cdot200}=\sqrt{400}=20 \).
\( \chi^2_{\text{crit}}\approx 200 + 1{,}645\cdot20 = 200 + 32{,}9 = 232{,}9 \approx 233 \).