Como determinar \(M\) tal que \(P(S>M)=\alpha\) quando \(S\) é soma de \(n\) v.a. independentes \(N(\mu,\sigma^2)\)?

Padronize: \(S\sim N(n\mu,n\sigma^2)\). Logo \(M=n\mu+z\cdot\sigma\sqrt{n}\), onde \(z\) satisfaz \(P(Z>z)=\alpha\).

Exemplo:
Suponha \(n=9\), \(\mu=5\), \(\sigma^2=1\) e \(\alpha=0{,}05\).
Temos \(\sigma\sqrt{n}=1\cdot\sqrt{9}=3\) e \(z\) tal que \(P(Z>z)=0{,}05\) é \(z\approx1{,}645\).
Calcule: \(M=9\cdot5+1{,}645\cdot3=45+4{,}935=49{,}935\approx49{,}94\).
Verificação (padronização): \(P\!\left(Z>\dfrac{M-9\mu}{3}\right)=0{,}05\).\