Flashcard FC282360
Como se verifica que um estimador é não viciado e qual o viés do estimador \(S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i-\overline{X})^2\) para σ^2?
Característica dos Estimadores
VUNESP · 2021
Como se verifica que um estimador é não viciado e qual o viés do estimador \(S^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i-\overline{X})^2\) para σ^2?
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Resposta
Um estimador é não viciado se \(E(\hat\theta)=\theta\).Para \(S^2\): \(E(S^2)=\sigma^2\left(1-\dfrac{1}{n}\right)\) e \(Viés(S^2)=E(S^2)-\sigma^2=-\dfrac{\sigma^2}{n}\).
Exemplo:
Suponha \(\sigma^2=16\) e amostra de tamanho \(n=4\).
\(E(S^2)=16\left(1-\dfrac{1}{4}\right)=16\cdot\dfrac{3}{4}=12\).
Portanto o viés é \(12-16=-4\), que corresponde a \(-\dfrac{\sigma^2}{n}=-\dfrac{16}{4}=-4\).
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