Flashcard FC282365
Qual é a fórmula do estimador de mínimos quadrados para o coeficiente angular β em uma regressão linear simples?
Característica dos Estimadores
VUNESP · 2023
Qual é a fórmula do estimador de mínimos quadrados para o coeficiente angular β em uma regressão linear simples?
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Resposta
\( \hat{\beta} = \dfrac{\mathrm{cov}(x,y)}{\mathrm{var}(x)} \)Ao minimizar a soma dos quadrados dos resíduos em uma regressão simples \(y=\alpha+\beta x+ε\), obtém-se para o coeficiente angular a expressão acima, que mede a covariação entre \(x\) e \(y\) relativa à variabilidade de \(x\).
Interpretation: sinal positivo indica associação direta; sinal negativo, associação inversa; magnitude indica inclinação média da relação linear.
Exemplo:
Suponha que \(\mathrm{cov}(x,y)=-1{,}5\) e \(\mathrm{var}(x)=2{,}5\). Então
\( \hat{\beta} = \dfrac{-1{,}5}{2{,}5} = -0{,}6\).
Isso significa que, em média, um aumento de uma unidade em \(x\) está associado a uma queda de 0,6 unidades em \(y\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281638
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