Flashcard FC282379
Qual é o estimador de máxima verossimilhança para λ em uma distribuição contínua uniforme U(0,λ) e por que ele é esse?
Característica dos Estimadores
VUNESP · 2021
Qual é o estimador de máxima verossimilhança para λ em uma distribuição contínua uniforme U(0,λ) e por que ele é esse?
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Resposta
\(\hat\lambda=\max\{X_1,\dots,X_n\}\)Explicação:
A função de verossimilhança é \(L(\lambda)=\lambda^{-n}\) para \(\lambda\ge\max_i X_i\) e \(L(\lambda)=0\) caso contrário.
Como \(L(\lambda)\) é decrescente em \(\lambda\), a máxima verossimilhança ocorre no menor \(\lambda\) admissível, isto é \(\max_i X_i\).
exemplo
Suponha \(n=5\) e a amostra \(X=\{0.4,0.9,0.2,0.7,0.5\}\).
Temos \(\max_i X_i=0.9\).
Logo, \(L(\lambda)=\lambda^{-5}\) para \(\lambda\ge0.9\) e 0 para \(\lambda<0.9\), então \(\hat\lambda=0.9\).
Veja como foi cobrado:
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