Qual é o estimador de máxima verossimilhança para o parâmetro λ em uma amostra i.i.d. de variáveis Poisson?

Resposta

Derivação: para uma amostra Poisson, a log-verossimilhança é \( \ell(\lambda)=\sum_{i=1}^n\big(X_i\ln\lambda-\lambda-\ln X_i!\big)\).
Derivando e igualando a zero: \(\dfrac{\partial\ell}{\partial\lambda}=\sum_{i=1}^n\left(\dfrac{X_i}{\lambda}-1\right)=0\Rightarrow \hat{\lambda}=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n X_i\).
Além disso, \(\hat{\lambda}\) é não viciado e consistente.