Flashcard FC282382
Qual é o estimador de máxima verossimilhança para as médias \(\mu_X\) e \(\mu_Y\) em uma normal bivariada quando as variâncias e a correlação são conhecidas?
Característica dos Estimadores
VUNESP · 2020
Qual é o estimador de máxima verossimilhança para as médias \(\mu_X\) e \(\mu_Y\) em uma normal bivariada quando as variâncias e a correlação são conhecidas?
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Resposta
As estimativas são as médias amostrais:\(\hat\mu_X=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i\), \(\hat\mu_Y=\dfrac{1}{n}\sum_{i=1}^n y_i\).
Ao tomar o logaritmo da verossimilhança da normal bivariada com \(\sigma_X,\sigma_Y,\rho\) conhecidos e derivar em relação a \(\mu_X\) e \(\mu_Y\), obtemos as equações
\(\sum_{i=1}^n (x_i-\mu_X)=0\) e \(\sum_{i=1}^n (y_i-\mu_Y)=0\), cujas soluções são as médias amostrais.
Exemplo:
Amostra de tamanho \(n=4\) para duas variáveis (X,Y): X={120,130,125,135}, Y={200,190,205,195}.
Cálculo:
\(\hat\mu_X=\dfrac{120+130+125+135}{4}=\dfrac{510}{4}=127{,}5\).
\(\hat\mu_Y=\dfrac{200+190+205+195}{4}=\dfrac{790}{4}=197{,}5\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281655
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