Flashcard FC282390
O que significa um estimador ser não viciado e quais condições em termos de esperança e variância garantem sua consistência?
Característica dos Estimadores
VUNESP · 2022
O que significa um estimador ser não viciado e quais condições em termos de esperança e variância garantem sua consistência?
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Resposta
Não viciado: o valor esperado do estimador coincide com o parâmetro: \(E[\hat{\theta}]=\theta\).Consistente: quando \(n\to\infty\), tem-se \(E[\hat{\theta}_n]\to\theta\) e \(\mathrm{Var}(\hat{\theta}_n)\to 0\), o que implica convergência em probabilidade.
Exemplo:
Considere \(X_1,\dots,X_n\) i.i.d. com variância \(\sigma^2\). O estimador da variância usando divisor \(n\): \(\displaystyle S_n^2=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (X_i-\bar X)^2\).
Tem-se \(E[S_n^2]=\frac{n-1}{n}\sigma^2\), então \(S_n^2\) é viciado (pois não iguala \(\sigma^2\) para finito \(n\)), mas
\(\lim_{n\to\infty}E[S_n^2]=\sigma^2\) e, sob momentos adequados, \(\mathrm{Var}(S_n^2)\to 0\).
Logo, \(S_n^2\) é um estimador consistente de \(\sigma^2\) apesar de ser viciado para \(n\) finito.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281663
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