Flashcard FC282396
Como varia a amplitude do intervalo de confiança da média (σ conhecido) quando o tamanho da amostra aumenta, mantendo nível de confiança e σ constantes?
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2024
Como varia a amplitude do intervalo de confiança da média (σ conhecido) quando o tamanho da amostra aumenta, mantendo nível de confiança e σ constantes?
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Resposta
A amplitude diminui quando o tamanho da amostra aumenta; é inversamente proporcional a √n.
Explicação:
Com σ conhecido e nível de confiança, a meia-amplitude é \(z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\).
A amplitude total é \(2z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\), logo depende de \(1/\sqrt{n}\).
Exemplo:
Suponha \(\sigma=100\) e nível 95% (\(z_{0.025}\approx1.96\)).
Para \(n=25\): meia-amplitude \(=1.96\frac{100}{\sqrt{25}}=1.96\cdot20=39.2\) ⇒ amplitude \(=78.4\).
Para \(n=100\): meia-amplitude \(=1.96\frac{100}{\sqrt{100}}=1.96\cdot10=19.6\) ⇒ amplitude \(=39.2\).
Ao aumentar n, a amplitude reduz (aumentar n de 25 para 100 corta a amplitude pela metade).
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281669
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