Como se calcula o intervalo de confiança de 95% para a média quando o desvio-padrão populacional é desconhecido e a amostra é grande?

Resposta

Fórmula: \( \bar x \pm z_{0{,}975}\cdot\frac{s}{\sqrt{n}}\)

Explicação: Calcule o erro-padrão \( \mathrm{dp}(\bar X)=\frac{s}{\sqrt{n}}\). Use o quantil da normal padrão \(z_{0{,}975}=1{,}96\). A margem de erro é \(E=1{,}96\cdot\mathrm{dp}(\bar X)\) e o intervalo é \( \bar x\pm E\).

Exemplo:
Suponha \(n=100\), \(\bar x=50\), \(s=8\).
\( \mathrm{dp}(\bar X)=\frac{8}{\sqrt{100}}=\frac{8}{10}=0{,}8\)
\(E=1{,}96\cdot0{,}8=1{,}568\)
Intervalo de 95%: \(50\pm1{,}568=(48{,}432;\;51{,}568)\)