Flashcard FC282402
Quando a média amostral pode ser aproximada por uma distribuição normal segundo o Teorema do Limite Central?
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2022
Quando a média amostral pode ser aproximada por uma distribuição normal segundo o Teorema do Limite Central?
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Resposta
Quando a amostra é aleatória, as observações são aproximadamente independentes, a população tem variância finita e o tamanho amostral é suficientemente grande (por ex., n ≥ 30; n = 100 é claramente suficiente).Explicação:
O Teorema do Limite Central afirma que, sob essas condições, a média amostral satisfaz
\( \bar X \approx \mathcal{N}\!\big(\mu,\;\sigma/\sqrt{n}\big) \),
onde \( \mu \) é a média populacional e \( \sigma/\sqrt{n} \) é o erro padrão. Assim, pode‑se usar a normal para construir intervalos de confiança mesmo que a população seja assimétrica, desde que n seja grande.
Exemplo:
Medindo o diâmetro (cm) de parafusos de uma linha de produção: amostra aleatória com n = 100, média amostral \( \bar x = 5{,}20 \) cm e desvio‑padrão amostral \( s = 0{,}80 \) cm. O erro padrão é \( \mathrm{se}=s/\sqrt{n}=0{,}80/\sqrt{100}=0{,}08 \).
Um intervalo de confiança de 95% aproximado é
\( \bar x \pm z_{0{,}975}\,\mathrm{se} = 5{,}20 \pm 1{,}96\times0{,}08 = 5{,}20 \pm 0{,}1568 \),
ou seja \( (5{,}0432,\;5{,}3568) \).
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Veja como foi cobrado:
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