Flashcard FC282405
Qual é a fórmula da semi-amplitude K de um intervalo de confiança para a média quando σ é conhecido e como K varia com o tamanho da amostra n?
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2020
Qual é a fórmula da semi-amplitude K de um intervalo de confiança para a média quando σ é conhecido e como K varia com o tamanho da amostra n?
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Resposta
K = Z_{α/2}\dfrac{σ}{\sqrt{n}}; portanto K é inversamente proporcional a \(\sqrt{n}\) (diminui conforme n aumenta).Explicação:
A semi-amplitude do IC com σ conhecido é \(K=Z_{\alpha/2}\dfrac{σ}{\sqrt{n}}\).
Se soubermos K para um tamanho \(n_1\), podemos obter para outro \(n_2\) por \(K_2 = K_1\sqrt{\dfrac{n_1}{n_2}}\), pois \(Z_{\alpha/2}σ = K_1\sqrt{n_1}\).
Exemplo:
Suponha \(σ=5\) e \(Z_{\alpha/2}=1{,}96\).
Para \(n=36\): \(K_1 = 1{,}96\cdot\dfrac{5}{\sqrt{36}} = 1{,}96\cdot\dfrac{5}{6} = 1{,}96\cdot0{,}8333 = 1{,}63\).
Para \(n=100\): \(K_2 = 1{,}96\cdot\dfrac{5}{\sqrt{100}} = 1{,}96\cdot\dfrac{5}{10} = 1{,}96\cdot0{,}5 = 0{,}98\).
Ou usando escala: \(K_2 = K_1\sqrt{\dfrac{36}{100}} = 1{,}63\cdot0{,}6 = 0{,}978 \approx 0{,}98\).
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Veja como foi cobrado:
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