Flashcard FC282414
Qual a fórmula para calcular o tamanho da amostra para estimar uma proporção com margem de erro E e como escolher p para uma estimativa conservadora?
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2022
Qual a fórmula para calcular o tamanho da amostra para estimar uma proporção com margem de erro E e como escolher p para uma estimativa conservadora?
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Resposta
Fórmula: \(n=\dfrac{Z^{2}\,p(1-p)}{E^{2}}\) e, para estimativa conservadora, usar p=0,5.Explicação:
Usa-se a fórmula da margem de erro para proporção e isola-se n:
\(E=Z\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}\Rightarrow n=\dfrac{Z^{2}p(1-p)}{E^{2}}\).
Como \(p(1-p)\) é maximizado em \(p=0{,}5\) (gera 0,25), escolher \(p=0{,}5\) fornece um tamanho de amostra conservador quando a proporção verdadeira é desconhecida.
Exemplo:
Suponha que se queira margem de erro de 3 pontos percentuais (E=0,03) com 95% de confiança (usar \(Z\approx2\)) e sem estimativa prévia de p, adota-se \(p=0{,}5\).
\(n=\dfrac{2^{2}\cdot 0.5\cdot(1-0.5)}{0.03^{2}}=\dfrac{1}{0.0009}\approx1111{,}11\).
Portanto, é necessário coletar aproximadamente 1112 observações.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281687
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