Flashcard FC282419
Como o aumento do tamanho da amostra afeta o erro padrão do estimador e a amplitude do intervalo de confiança?
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2022
Como o aumento do tamanho da amostra afeta o erro padrão do estimador e a amplitude do intervalo de confiança?
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Resposta
O erro padrão decresce aproximadamente na razão \(1/\sqrt{n}\), e a amplitude do intervalo de confiança diminui.Ao aumentar \(n\) o denominador do erro padrão cresce como \(\sqrt{n}\), portanto o standard error cai e o termo de margem (por exemplo \(z\cdot SE\) ou \(t\cdot SE\)) fica menor, estreitando o intervalo de confiança.
Exemplo:
Estimando uma proporção: fórmula do erro padrão: \(SE=\sqrt{\hat p(1-\hat p)/n}\).
Suponha \(\hat p=0{,}6\).
Para \(n=100\): \(SE=\sqrt{0{,}6\cdot0{,}4/100}=0{,}049\). Para nível 95% (z=1{,}96), margem \(=1{,}96\cdot0{,}049\approx0{,}096\). IC ≈ \(0{,}6\pm0{,}096=(0{,}504,\;0{,}696)\).
Para \(n=400\): \(SE=\sqrt{0{,}6\cdot0{,}4/400}=0{,}0245\). Margem \(=1{,}96\cdot0{,}0245\approx0{,}048\). IC ≈ \(0{,}6\pm0{,}048=(0{,}552,\;0{,}648)\).
Percebe-se que dobrar o fator de \(n\) (aumentando 4 vezes aqui) reduz o SE pela metade e estreita claramente o IC.
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281692
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