Flashcard FC282425
Como determinar o tamanho da amostra para estimar a média com variância populacional conhecida, considerando correção para população finita?
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2024
Como determinar o tamanho da amostra para estimar a média com variância populacional conhecida, considerando correção para população finita?
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Resposta
Calcule \(n_0=\dfrac{z^2\sigma^2}{E^2}\), aplique a correção finita \(n=\dfrac{n_0N}{n_0+N-1}\) e arredonde para cima.Explicação.
1) Escolha o quantil \(z\) correspondente ao nível de confiança.
2) Calcule o tamanho inicial sem correção: \(n_0=\dfrac{z^2\sigma^2}{E^2}\).
3) Se a população é finita, aplique a correção para população finita: \(n=\dfrac{n_0N}{\,n_0+N-1\,}\).
4) Arredonde para cima para garantir que o erro não ultrapasse \(E\).
exemplo:
Se \(N=800\), \(\sigma^2=9\) (\(\sigma=3\)), nível de confiança 95% (\(z=1{,}96\)) e erro \(E=0{,}5\):
\(n_0=\dfrac{1{,}96^2\cdot9}{0{,}5^2}=\dfrac{3{,}8416\cdot9}{0{,}25}=\dfrac{34{,}5744}{0{,}25}=138{,}2976\).
\(n=\dfrac{138{,}2976\cdot800}{138{,}2976+800-1}=\dfrac{110{,}638{,}08}{937{,}2976}\approx118{,}07\).
Arredondando para cima: \(n=119\).
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Veja como foi cobrado:
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