Flashcard FC282426
Qual a fórmula para calcular o tamanho de amostra para estimar uma proporção com margem de erro E e por que, na ausência de estimativa de p, assume-se p=0,5?
Intervalos de Confiança
VUNESP · 2023
Qual a fórmula para calcular o tamanho de amostra para estimar uma proporção com margem de erro E e por que, na ausência de estimativa de p, assume-se p=0,5?
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Resposta
\(n=\left(\dfrac{z\sqrt{p(1-p)}}{E}\right)^2\).Usa-se \(p=0{,}5\) quando não há estimativa prévia porque isso maximiza \(p(1-p)\) (caso conservador).
Explicação:
Ao estimar uma proporção, a variância máxima ocorre em \(p(1-p)\). Assim, para garantir a margem de erro desejada independentemente do verdadeiro \(p\), escolhe-se \(p=0{,}5\), que dá \(p(1-p)=0{,}25\).
Exemplo:
Quer-se 90% de confiança ( \(z\approx1{,}64\) ) e margem de erro \(E=0{,}03\). Usando \(p=0{,}5\):
\(n=\left(\dfrac{1{,}64\sqrt{0{,}5(1-0{,}5)}}{0{,}03}\right)^2=\left(\dfrac{1{,}64\cdot0{,}5}{0{,}03}\right)^2=\left(\dfrac{0{,}82}{0{,}03}\right)^2=\left(27{,}333\right)^2\approx747{,}1\).
Portanto, \(n\approx748\) amostras.
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Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281699
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