Qual a fórmula para calcular o tamanho mínimo de amostra para estimar uma proporção com margem de erro E e por que costuma-se adotar p=0,5?

n = \(\left(\dfrac{Z_{\alpha/2}\sqrt{p(1-p)}}{E}\right)^2\); adota-se p=0,5 porque maximiza p(1-p) e torna a estimativa conservadora.

Explicação:
Para um nível de confiança 1−α usa-se \(Z_{\alpha/2}\) (por exemplo, 1,96 para 95%).
Escolhendo \(p=0{,}5\) garante o maior produto \(p(1-p)=0{,}25\), portanto o maior n necessário.
Ao calcular, sempre arredonda-se para cima para garantir a margem de erro especificada.

Exemplo:
Estimando a proporção de domicílios com internet de fibra com 95% de confiança e \(E=0{,}04\), adotando \(p=0{,}5\):
\(n=\left(\dfrac{1{,}96\sqrt{0{,}5(1-0{,}5)}}{0{,}04}\right)^2=\left(\dfrac{1{,}96\cdot0{,}5}{0{,}04}\right)^2=\left(\dfrac{0{,}98}{0{,}04}\right)^2=24{,}5^2=600{,}25\).
Arredondando para cima: n = 601.