Qual é a condição probabilística que define o quantil positivo q_t da t-Student para um intervalo de confiança central de nível y?

P(0 \le T_{v} \le q_t) = \dfrac{y}{2}

Explicação:
Para um intervalo central de confiança de nível y e distribuição t simétrica com v graus de liberdade, a área entre 0 e o quantil positivo q_t corresponde à metade da probabilidade central. Assim, o quantil positivo satisfaz \(P(0\le T_v\le q_t)=y/2\), o que implica \(P(T_v\le q_t)=0.5+\dfrac{y}{2}\).

Exemplo:
Suponha \(n=10\), \(m=12\) ⇒ \(v=n+m-2=20\), e nível de confiança \(y=0.95\). Então \(y/2=0.475\) e queremos \(P(0\le T_{20}\le q_t)=0.475\), ou seja \(P(T_{20}\le q_t)=0.975\). Assim \(q_t=t_{0.975,20}\approx 2.086\).
Se \(\bar x-\bar y=1.20\) e \(S_p=1.50\), o erro padrão é \(S_p\sqrt{1/n+1/m}=1.50\sqrt{1/10+1/12}\approx0.642\).
Margem = \(q_t\times0.642\approx2.086\times0.642\approx1.34\).
Intervalo: \(\;1.20\pm1.34\Rightarrow(-0.14,\;2.54).\)