Como varia o erro-padrão da média amostral à medida que o tamanho da amostra aumenta?

Diminui — \(SE=\sigma/\sqrt{n}\) (na prática \(SE\approx s/\sqrt{n}\)).

Explicação:
A variância da média é \(\sigma^2/n\), portanto ao aumentar \(n\) o denominador cresce como \(\sqrt{n}\), reduzindo a dispersão da média amostral.

Exemplo:
Suponha desvio amostral \(s=2\).
\(n=25:\; SE\approx 2/\sqrt{25}=2/5=0{,}4\)
\(n=100:\; SE\approx 2/\sqrt{100}=2/10=0{,}2\)
Assim, ao quadruplicar \(n\) (de 25 para 100) o SE foi reduzido pela metade.