Qual é a definição de nível de significância \(\alpha\) em um teste de hipótese?

Resposta

É a probabilidade de cometer erro tipo I: rejeitar H₀ quando ela é verdadeira, isto é, \(P(\text{rejeitar }H_0\mid H_0)=\alpha\).

Explicação:
O valor \(\alpha\) é fixado antes da coleta de dados e determina o limiar da regra de decisão (por exemplo, rejeitar H₀ se o p-valor \(\le \alpha\)).

Exemplo:
Testando se uma moeda é justa: H₀: \(p=0.5\), com \(n=100\) lançamentos e \(\alpha=0.05\) (teste bilateral).
Desvio padrão da proporção: \(\sigma_{\hat p}=\sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}=\sqrt{\dfrac{0{,}5\cdot0{,}5}{100}}=0{,}05\).
Limites críticos aproximados: \(0{,}5\pm 1{,}96\cdot0{,}05=0{,}5\pm0{,}098\Rightarrow[0{,}402,0{,}598]\).
Rejeita-se H₀ se a proporção de caras estiver fora desse intervalo (equivalente a ≤40 ou ≥60 caras).
Assim, sob H₀ verdadeira, a probabilidade de cair fora desses limites é aproximadamente \(\alpha=0{,}05\), conforme a definição.