Como calcular as probabilidades de Erro Tipo I e Erro Tipo II quando a estatística do teste segue uma distribuição Binomial?

Erro Tipo I: probabilidade de aplicar a regra de rejeição quando o parâmetro é o da hipótese nula.
Erro Tipo II: probabilidade de não rejeitar quando o parâmetro é o da hipótese alternativa.

Explicação e cálculo:
Se a estatística é \(X\sim\) Binomial(\(n,p\)) e a regra de decisão é "rejeitar H0 se \(X\in R\)" então
\( \text{Erro Tipo I} = P(X\in R\mid p=p_{H0}) = \sum_{x\in R} \binom{n}{x} p_{H0}^x(1-p_{H0})^{\,n-x} \)
\( \text{Erro Tipo II} = P(X\notin R\mid p=p_{H1}) = \sum_{x\notin R} \binom{n}{x} p_{H1}^x(1-p_{H1})^{\,n-x} \)

Exemplo:
Suponha \(n=4\) e a regra: rejeitar H0 apenas se \(X=4\). Seja \(p_{H0}=0{,}8\) e \(p_{H1}=0{,}95\).
\( \text{Erro Tipo I} = P(X=4\mid p=0{,}8)=0{,}8^4=0{,}4096\).
\( \text{Erro Tipo II} = P(X<4\mid p=0{,}95)=1-P(X=4\mid p=0{,}95)=1-0{,}95^4\approx0{,}1855\).