Flashcard FC282450
Por que aumentar o tamanho da amostra reduz a incerteza na estimativa da média?
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2023
Por que aumentar o tamanho da amostra reduz a incerteza na estimativa da média?
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Resposta
Porque o erro padrão da média diminui com \(1/\sqrt{n}\), reduzindo a variabilidade da estimativa e a largura do intervalo de confiança.Explicação:
O erro padrão é dado por \(SE = s/\sqrt{n}\), onde \(s\) é o desvio-padrão amostral e \(n\) o tamanho da amostra.
A largura aproximada de um intervalo de confiança é \(2\cdot z_{1-\alpha/2}\cdot SE\).
Assim, ao aumentar \(n\) o \(SE\) cai proporcionalmente a \(1/\sqrt{n}\), reduzindo a margem de erro e tornando diferenças mais facilmente detectáveis em testes.
Exemplo:
Considere \(s=12\). Para \(n=36\): \(SE=12/\sqrt{36}=2\).
Para \(n=144\): \(SE=12/\sqrt{144}=1\).
Com \(z_{0.975}=1.96\), a margem de erro passa de \(1.96\cdot2=3.92\) para \(1.96\cdot1=1.96\) — metade.
Se a média informada for 50 e a amostra indicar 52: para \(n=36\), \(z=(52-50)/2=1\) (não significativo); para \(n=144\), \(z=(52-50)/1=2\) (significativo).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281723
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