Quando um teste de hipótese para a média é bicaudal e como se usa a estatística z para decidir rejeitar H0 a um nível de significância α?

É bicaudal quando a hipótese alternativa é H1: μ ≠ μ0. Calcula-se a estatística \(z=\dfrac{\bar{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}\) e rejeita-se H0 se \(|z|>z_{1-\alpha/2}\).

Explicação e exemplo:
Para um teste com nível \(\alpha\), a região crítica em um teste bicaudal é formada pelas duas caudas com área total \(\alpha\), portanto cada cauda tem \(\alpha/2\). O valor crítico padrão é \(z_{1-\alpha/2}\) (por exemplo, ≈1,96 para \(\alpha=0{,}05\)). Calcula-se \(z\) e compara-se o módulo \(|z|\) com esse valor crítico: se maior, rejeita-se H0; se menor ou igual, não se rejeita H0.

Exemplo:
Suponha \(\alpha=0{,}05\), \(n=36\), \(\bar{x}=53\), \(\mu_0=50\), \(s=6\).
Calcule: \(z=\dfrac{53-50}{6/\sqrt{36}}=\dfrac{3}{6/6}=\dfrac{3}{1}=3.\)
Como \(|3|>1{,}96\), rejeita-se \(H_0\) ao nível de 5% (há evidência de diferença significativa da média).