Flashcard FC282469
Qual é a estatística de teste e a região de rejeição para o teste unilateral à direita de H0: σ^2 = σ0^2 contra H1: σ^2 > σ0^2 para amostra normal com μ desconhecido?
Testes de Hipóteses
VUNESP · 2021
Qual é a estatística de teste e a região de rejeição para o teste unilateral à direita de H0: σ^2 = σ0^2 contra H1: σ^2 > σ0^2 para amostra normal com μ desconhecido?
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Resposta
Estatística: \(Q=\dfrac{\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2}{\sigma_0^2}\sim\chi^2_{\,n-1}\).Região de rejeição (nível \(\alpha\)): \(\{Q\ge c\}\), onde \(c\) é tal que \(F_{\chi^2_{n-1}}(c)=1-\alpha\).
Explicação:
Sob \(H_0\) a variância populacional vale \(\sigma_0^2\), então a soma dos quadrados das diferenças amostrais dividida por \(\sigma_0^2\) segue qui-quadrado com \(n-1\) graus de liberdade. Para teste à direita rejeita-se quando o valor observado de \(Q\) excede o quantil \(1-\alpha\) da distribuição qui-quadrado.
Exemplo:
Suponha \(n=9\), soma dos quadrados \(SS=\sum_{i=1}^n(x_i-\bar x)^2=72\) e \(H_0:\sigma^2=4\) (\(\sigma_0^2=4\)).
Calcule \(Q=\dfrac{SS}{\sigma_0^2}=\dfrac{72}{4}=18\).
Graus de liberdade: \(n-1=8\). Para \(\alpha=0{,}05\), o quantil \(c\) da \(\chi^2_8\) com \(F(c)=0{,}95\) é aproximadamente \(c\approx15{,}507\).
Como \(Q=18\ge15{,}507\), rejeita-se \(H_0\) ao nível \(5\%\).
Veja como foi cobrado:
https://flashcardsconcursos.com.br/portal/flashcard/281742
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